Кружка Пифагора

Кружка Пифагора (или кружка жадности) — специальный сосуд, придуманный Пифагором. Якобы заставляет человека пить в умеренных количествах, позволяя заполнить чашу лишь до определенного уровня. Если человек заполняет выше, то содержимое выливается.

История

Считается, что Пифагор придумал эту кружку, чтобы все рабы пили одинаково, так как на Самосе было мало воды. Наливать нужно до определённой отметки, при превышении которой вода полностью вытекает из кружки.

Принцип действия

Кружка Пифагора выглядит снаружи как обычный сосуд для питья, но устроена как сифон. В центре кружки находится колонка, внутри которой проходит вертикальный канал, изогнутый вдвое. Канал изгибается в верхней части колонки и двумя концами опускается вниз, ко дну кружки. Оба конца выходят отверстиями в дне кружки, только один конец — внутрь кружки, у её дна, а второй конец — наружу кружки, насквозь через дно. Дно изготовлено толстым, таким образом между выходными отверстиями имеется разница по высоте в несколько сантиметров.

Когда кружку наполняют, жидкость, согласно закону о сообщающихся сосудах, через внутреннее отверстие у дна кружки поднимается по одному рукаву канала. Пока жидкости наливают не выше места изгиба канала, — а на внутренней стенке кружки имеется буртик, отмечающий этот уровень, — кружкой можно пользоваться по назначению.

Когда жидкости наливают больше отмеченного уровня, она перетекает через внутренний изгиб канала во второй рукав, сифон включается и жидкость выливается через сквозное отверстие в дне кружки наружу. При этом сосуд опустошается полностью.

См. также

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

История

В древнекитайской книге Чжоу би суань цзин говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5. В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ? + 4 ? = 5? было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, — например, рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.

Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой — на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал вывод о большой вероятности того, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Вавилоне уже около XVIII века до н. э.

Согласно комментарию Прокла к Евклиду, Пифагор (годами жизни которого принято считать 570—490 гг. до н. э.) использовал алгебраические методы, чтобы находить пифагоровы тройки. Однако Прокл писал между 410 и 485 гг. н. э. Томас Литтл Хит (en:Thomas Little Heath) считал, что не существует явного упоминания, относящегося к периоду продолжительностью 5 веков после смерти Пифагора, что Пифагор был автором теоремы. Однако, когда авторы, такие как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме Пифагора, они пишут так, как будто авторство Пифагора было широко известным и несомненным. «Принадлежит ли эта формула лично перу Пифагора…, но мы можем уверенно считать, что она принадлежит древнейшему периоду пифагорейской математики». По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков.

Приблизительно в 400 г. до н. э., согласно Проклу, Платон дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий алгебру и геометрию. Приблизительно в 300 г. до н. э. в «Началах» Евклида появилось старейшее аксиоматическое доказательство теоремы Пифагора.

Формулировки

Геометрическая формулировка:

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора:

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что , существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Доказательства

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например, с помощью дифференциальных уравнений).

Через подобные треугольники

Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения

получаем

Что эквивалентно

Сложив, получаем

или , что и требовалось доказать.

Рис. 1

Доказательства методом площадей

Ниже приведённые доказательства, несмотря на их кажущуюся простоту, вовсе не такие простые. Все они используют свойства площади, доказательства которых сложнее доказательства самой теоремы Пифагора.

Доказательство через равнодополняемость

Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке 1.
Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°.
Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата.

Что и требовалось доказать.

Доказательство Евклида

Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны.

Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах.

Попытаемся доказать, что площадь квадрата DECA равна площади прямоугольника AHJK. Для этого воспользуемся вспомогательным наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника. Это следствие определения площади треугольника как половины произведения основания на высоту. Из этого наблюдения вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK (не изображённого на рисунке), которая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK.

Докажем теперь, что площадь треугольника ACK также равна половине площади квадрата DECA. Единственное, что необходимо для этого сделать, — это доказать равенство треугольников ACK и BDA (так как площадь треугольника BDA равна половине площади квадрата по указанному выше свойству). Равенство это очевидно: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Именно — AB=AK, AD=AC — равенство углов CAK и BAD легко доказать методом движения: повернём треугольник CAK на 90° против часовой стрелки, тогда очевидно, что соответствующие стороны двух рассматриваемых треугольников совпадут (ввиду того, что угол при вершине квадрата — 90°).

Рассуждение о равенстве площадей квадрата BCFG и прямоугольника BHJI совершенно аналогично.

Тем самым мы доказали, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, слагается из площадей квадратов, построенных на катетах. Идея данного доказательства дополнительно проиллюстрирована с помощью анимации, расположенной выше.

Данное доказательство также получило название «Пифагоровы штаны».

См. также

Секстант

Секстан (Секста от лат. и итал. sexta — шестая) — навигационный измерительный инструмент, используемый для измерения высоты светила над горизонтом с целью определения географических координат той местности, в которой производится измерение. Например, измерив высоту Солнца в астрономический полдень, можно, зная дату измерения, вычислить широту местности. Строго говоря, секстант позволяет точно измерять угол между двумя направлениями. Зная высоту маяка (с карты), можно узнать дистанцию до него, измерив угол между направлением на основание маяка и направлением на верхнюю часть и произведя несложный расчёт. Также можно измерять горизонтальный угол (то есть в плоскости горизонта) между направлениями на разные объекты.

На современном морском судне до сих пор можно найти секстант или даже два, правда используются они не часто, в основном для поддержания практических навыков у судоводителей.

Длина шкалы секстанта составляет 1/6 от полного круга или 60°, название секстанта происходит с латыни (sextans, род. sextantis — шестая часть).

В секстанте используется принцип совмещения изображений двух объектов при помощи двойного отражения одного из них. Этот принцип был изобретён Исааком Ньютоном в 1699 году, но не был опубликован. Два человека независимо изобрели секстант в 1730: английский математик Джон Хадли и американский изобретатель Томас Годфри. Секстант вытеснил астролябию как главный навигационный инструмент.

История

Квадрант — ранний прототип секстанта, астрономический инструмент для определения высот светил. Квадрант состоит из пластины с лимбом в четверть окружности для отсчёта углов и планки (либо телескопа) для фиксации угла, прикреплённой к этой пластине одним концом.

Стенной квадрант

Стенной квадрант был одним из важнейших наблюдательных инструментов дооптической астрономии. В странах исламского мира самыми крупными были стенные квадранты ал-Бируни (R = 7,5 м), Насир ад-Дина ат-Туси в Марагинской обсерватории (R = 6,5 м), а также гигантский инструмент обсерватории Улугбека в Самарканде (R = 40 м). Эти инструменты обеспечивали наивысшую точность измерений для своего времени.

Преимущества

Главная особенность секстанта, которая позволила ему вытеснить астролябию, состоит в том, что при его использовании высота светила измеряются относительно горизонта, а не относительно самого инструмента. Это даёт бо?льшую точность. При наблюдении через секстант горизонт и светило совмещаются в одном поле зрения, и остаются неподвижными относительно друг друга, даже если наблюдатель находится на плывущем корабле. Это происходит, потому что секстант показывает неподвижный горизонт прямо, а астрономический объект — сквозь два противоположных зеркала.

Устройство

Части секстанта смонтированы на раме, образованной двумя радиусами и дугой, которая называется лимбом. С помощью секстанта можно измерять углы до 140° влево от нулевого индекса и до 5° вправо, эти отметки находятся на лимбе. На левом радиусе неподвижно установлены малое зеркало и светофильтры. Половина поверхности малого зеркала прозрачна. В вершине рамы на подвижном радиусе, называемом алидадой, укреплено большое зеркало. На другом конце алидады укреплён отсчётный барабан, разделённый на 60-минутные деления. Труба вставляется в специальную стойку на раме секстанта.

Использование

Изображение в секстанте совмещает в себя два вида. Первый — вид неба через зеркала. Второй — вид горизонта. Секстант используют, регулируя рычаг и установочный винт до тех пор, пока нижний край изображения светила не коснётся горизонта. Точный момент времени, в который проводится измерение, засекает помощник с часами. Затем угол возвышения считывается со шкалы, верньера и установочного винта, и записывается вместе со временем.

После этого нужно преобразовать данные с помощью некоторых математических процедур. Самый простой метод — нарисовать равновозвышенный круг используемого астрономического объекта на глобусе. Пересечение этого круга с линией навигационного счисления или другим указателем даёт точное местоположение.

Секстант — чувствительный инструмент. Если его уронить, то дуга может погнуться. После падения он может потерять точность.

Астрономический инструмент

Секстантом назывался также старинный астрономический инструмент. Именно этот инструмент (а не навигационный прибор) увековечен на небе астрономом Яном Гевелием в виде одноимённого созвездия.

См. также

Астролябия

Астролябия

Астролябия (греч. астролабон, «берущий звезды») — прибор для определения широты, один из старейших астрономических инструментов. Основан на принципе стереографической проекции.

История

Астролябия впервые появилась в Древней Греции. Принцип стереографической проекции, переводящей окружности на сфере в окружности на плоскости, открыл в III в. до н. э. Аполлоний Пергский. Витрувий в своём сочинении «Десять книг об архитектуре», описывая астрономический инструмент, называемый «пауком», сообщает, что его «изобрёл астроном Евдокс, а иные говорят — Аполлоний». Одной из составных частей этого инструмента служил барабан, на котором, по словам Витрувия, «нарисовано небо с зодиакальным кругом».

Стереографическую проекцию описал во II веке н. э. Клавдий Птолемей в сочинении «Планисферий». Впрочем, «астролабоном» сам Птолемей называл другой инструмент — армиллярную сферу. Окончательный вид астролябии был разработан в IV в. н. э. Теоном Александрийским, который называл это устройство «малый астролабон». Первые дошедшие до нас трактаты об астролябии принадлежат философам и богословам Синезию (III—IV века н. э.), Иоанну Филопону (VI век н. э.), Северу Себохту (VII век н. э.)

Учёные исламского Востока усовершенствовали астролябию и стали применять её не только для определения времени и продолжительности дня и ночи, но также для осуществления некоторых математических вычислений и для астрологических предсказаний. Известно немало сочинений средневековых исламских авторов о различных конструкциях и применении астролябии. Таковы книги ал-Хорезми, ал-Аструлаби, аз-Заркали, ас-Сиджизи, ал-Фаргани, ас-Суфи, ал-Бируни, Насир ад-Дина ат-Туси и др.

С XII века астролябии становятся известны в Западной Европе, где вначале использовали арабские инструменты, а позднее стали изготовлять свои по арабским образцам. В XIV в. широкой популярностью пользовались трактаты по устройству астролябии, написанные знаменитым писателем Джеффри Чосером и византийским учёным Никифором Григорой.

Пика своей популярности в Европе астролябия достигла в эпоху Возрождения, в XV—XVI столетиях, она наряду с армиллярной сферой была одним из основных инструментальных средств астрономического образования. Знание астрономии считалось основой образования, а умение пользоваться астролябией было делом престижа и знаком соответствующей образованности. Европейские мастера, подобно своим предшественникам арабам, уделяли большое внимание художественному оформлению, так что астролябии стали предметом моды и коллекционирования при королевских дворах. В XVI веке их стали делать на основе собственных расчётов, чтобы применять в европейских широтах.

Одним из лучших инструментальщиков XVI века был фламандский мастер Гуалтерус Арсениус. Его астролябии отличались точностью и изяществом форм, поэтому разные знатные особы заказывали ему их изготовление. Одна из них, изготовленная Арсениусом в 1568 году и принадлежавшая в своё время австрийскому полководцу Альбрехту фон Валленштейну, хранится ныне в Музее М. В. Ломоносова.

Современным потомком астролябии является планисфера — подвижная карта звёздного неба, используемая в учебных целях.

Устройство астролябии

Основой классической астролябии служит «тарелка» — круглая деталь с высоким бортом и подвесным кольцом для точной нивелировки прибора относительно горизонта. Внешний лимб тарелки имеет шкалу, оцифрованную в градусах и в часах.

В эту «тарелку» вложен «тимпан» — круглый плоский диск, на поверхности которого нанесены в стереографической проекции точки и линии небесной сферы, сохраняющиеся при её суточном вращении: это находящийся в центре тимпана полюс мира и концентрические с ним окружности небесного экватора, северного тропика и южного тропика (который обычно служил границей тимпана); затем — прямая вертикальная линия небесного меридиана; наконец, горизонт, его параллели («альмукантараты»), точка зенита и проходящие через неё азимутальные круги. Положение горизонта и зенита будет разным для разных широт места наблюдения, поэтому для наблюдений, производимых в разных широтах, должны быть изготовлены разные тимпаны.

На тимпан накладывается «паук» — круглая фигурная решётка, на которой в этой же стереографической проекции с помощью изогнутых стрелок указано расположение самых ярких звёзд, расположенных севернее южного тропика. На «пауке» обозначен также зодиакальный круг со шкалой, показывающей годовое движения Солнца по эклиптике. Шкала некоторых астролябий отражает даже неравномерность этого годового движения.

Удобство применения стереографической проекции в астролябии состоит в том, что в этой проекции все окружности на сфере отображаются в окружности или прямые на плоскости; но прямые и окружности проще всего строятся и гравируются при изготовлении тимпана и паука. Альмукантараты образуют на тимпане гиперболический пучок окружностей, азимутальные линии — сопряжённый с ним эллиптический пучок окружностей.

Всё скрепляется осью, проходящей через центральные отверстия перечисленных деталей. На этой же оси с тыльной стороны тарелки крепится алидада — визирная линейка с диоптрами. На тыльной стороне нанесена круговая градусная шкала, по которой производятся визирные отсчёты. Здесь также могут находиться разнообразные номографические шкалы, такие как шкала тангенсов («прямая тень», umbra recta) и котангенсов («обратная тень», umbra versa), шкала для пересчёта равных часов, возникающих при делении суток на 24 части, в так называемые «неравные часы», шкала для определения киблы и т. д.

Применение астролябии

Измерив высоту Солнца или звезды с помощью алидады, поворачивают паук так, чтобы изображение точки эклиптики, в которой Солнце находится в данный момент года, либо изображение звезды попало на изображение альмукантарата, соответствующего этой высоте. При этом на лицевой стороне астролябии получается стереографическое изображение неба в момент наблюдения, после чего определяется азимут светила и точное время, а также гороскоп (букв. «указатель часа») — градус эклиптики, восходящий над горизонтом в момент наблюдения.

Все остальные многочисленные приёмы обращения с астролябией являются производными от этого основного приёма.

Другие виды астролябий

Челнообразная астролябия. Как писал ал-Бируни, устройство этой астролябии, изобретённой ас-Сиджизи, происходит «из убеждения некоторых людей в том, что упорядоченное движение Вселенной принадлежит Земле, а не небесной сфере». На её тимпане изображаются эклиптика и звёзды, а на подвижной части — горизонт и альмукантараты.

Совершенная астролябия. В этой астролябии, изобретённой ас-Сагани, за центр проектирования принимается не северный полюс мира, а произвольная точка небесной сферы. В этом случае основные круги сферы изображаются на тимпане уже не кругами и прямыми линиями, но кругами и коническими сечениями.

Универсальная астролябия. В этой астролябии, изобретённой аз-Заркали, за центр проектирования взята одна из точек равноденствия. В этом случае небесный экватор и эклиптика изображаются на тимпане прямыми линиями. Тимпан этой астролябии, в отличие от тимпанов обычных астролябий, пригоден для любой широты. Функции паука обычной астролябии здесь выполняет линейка, вращающаяся вокруг центра тимпана и называемая «подвижным горизонтом».

Сферическая астролябия. Небесная сфера представлена в этой астролябии в виде сферы, и её паук также имеет сферическую форму.

Наблюдательная астролябия. Эта астролябия представляет собой комбинацию армиллярной сферы и обычной астролябии, встроенной в кольцо, изображающее меридиан.

Линейная астролябия. Эта астролябия, изобретённая Шараф ад-Дином ат-Туси, представляет собой стержень с несколькими шкалами, с прикреплёнными к нему визирными нитями.

Морская астролябия. Это устройство, изобретённое португальскими мастерами в начале XV века, представляет собой чисто наблюдательный прибор и не предназначено для произведения аналоговых вычислений.

См. также

Калькулятор Лейбница (Арифмометр)

Калькулятор Лейбница — механический калькулятор, изобретённый немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем.

История создания

Идея создания машины, выполняющей вычисления, появилась у выдающегося немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница после его знакомства с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом. Огромное количество вычислений, которое приходилось делать астроному, навело Лейбница на мысль о создании механического устройства, которое могло бы облегчить такие расчёты («Поскольку это недостойно таких замечательных людей, подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины»).

Механический калькулятор был создан Лейбницем в 1673 году. Сложение чисел выполнялось при помощи связанных друг с другом колёс, так же как на вычислительной машине другого выдающегося учёного-изобретателя Блеза Паскаля — «Паскалине». Добавленная в конструкцию движущаяся часть (прообраз подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо (в последующих вариантах машины — цилиндры), позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Необходимое число повторных сложений выполнялось автоматически.

Машина была продемонстрирована Лейбницем во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр калькулятора попал к Петру Первому, который подарил её китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями.

Были построены два прототипа, до сегодняшнего дня только один сохранился в Национальной библиотеке Нижней Саксонии (нем. Niedersachsische Landesbibliothek) в Ганновере, Германия. Несколько поздних копий находятся в музеях Германии, например, один в Немецком музее в Мюнхене.

Описание

Машина Лейбница уже умела проводить операции умножения, деления, сложения и вычитания в десятичной системе счисления.

Описание

Несмотря на недостатки калькулятора Лейбница, он дал изобретателям калькуляторов новые возможности. Привод, изобретённый Лейбницем — шагающий цилиндр или колесо Лейбница — использовался во многих вычислительных машинах на протяжении 300 лет, до 1970-х годов.

См. также

Машина Тьюринга

Машина Тьюринга (МТ) — абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма.

Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча — Тьюринга, способна имитировать всех других исполнителей (людей или других живых существ) (с помощью задания правил перехода), каким-либо образом реализующих процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен.

Устройство машины Тьюринга

В состав машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента (возможны машины Тьюринга, которые имеют несколько бесконечных лент), разделённая на ячейки, и управляющее устройство, способное находиться в одном из множества состояний. Число возможных состояний управляющего устройства конечно и точно задано.

Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них (конечного числа), на которых записаны входные данные.

Управляющее устройство работает согласно правилам перехода, которые представляют алгоритм, реализуемый данной машиной Тьюринга. Каждое правило перехода предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.

Машина Тьюринга называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа в таблице соответствует не более одного правила. Если существует пара «ленточный символ — состояние», для которой существует 2 и более команд, такая машина Тьюринга называется недетерминированной.

Описание машины Тьюринга

Конкретная машина Тьюринга задаётся перечислением элементов множества букв алфавита A, множества состояний Q и набором правил, по которым работает машина. Они имеют вид: q_ia_j→q_i1a_j1d_k (если головка находится в состоянии q_i, а в обозреваемой ячейке записана буква a_j, то головка переходит в состояние q_i1, в ячейку вместо a_j записывается a_j1, головка делает движение d_k, которое имеет три варианта: на ячейку влево (L), на ячейку вправо (R), остаться на месте (N)). Для каждой возможной конфигурации <q_i, a_j> имеется ровно одно правило (для недетерминированной машины Тьюринга может быть большее количество правил). Правил нет только для заключительного состояния, попав в которое машина останавливается. Кроме того, необходимо указать конечное и начальное состояния, начальную конфигурацию на ленте и расположение головки машины.

Пример машины Тьюринг

Приведём пример МТ для умножения чисел в унарной системе счисления. Запись правила «q_ia_j→q_i1a_j1R/L/N» следует понимать так: q_i — состояние при котором выполняется это правило, a_j — данные в ячейке, в которой находится головка, q_i1 — состояние в которое нужно перейти, a_j1 — что нужно записать в ячейку, R/L/N — команда на перемещение.

Машина работает по следующему набору правил:

	q₀	q₁	q₂	q₃	q₄	q₅	q₆	q₇	q₈
1	q₀1→q₀1R	q₁1→q₂aR	q₂1→q₂1L	q₃1 → q₄aR	q₄1→q₄1R			q₇1→q₂aR
×	q₀×→q₁×R		q₂×→q₃×L		q₄×→q₄×R		q₆×→q₇×R		q₈×→q₉×N
=			q₂=→q₂=L		q₄=→q₄=R			q₇=→q₈=L
a			q₂a→q₂aL	q₃a→q₃aL	q₄a→q₄aR		q₆a→q₆1R	q₇a→q₇aR	q₈a→q₈1L
*	q₀→q₀R			q₃→q₆R	q₄*→q₅1R
						q₅ →q₂*L

Умножим с помощью МТ 3 на 2 в единичной системе. В протоколе указаны начальное и конечное состояния МТ, начальная конфигурация на ленте и расположение головки машины (подчёркнутый символ).

Начало. Находимся в состоянии q₀, ввели в машину данные: *111x11=*, головка машины располагается на первом символе *.

1-й шаг. Смотрим по таблице правил что будет делать машина, находясь в состоянии q₀ и над символом "*". Это правило из 1-го столбца 5-й строки - q₀*>q₀*R. Это значит, что мы переходим в состояние q₀ (т.е. не меняем его), символ станет "*" (т.е. не изменится) и смещаемся по введённому нами тексту "*111x11=*" вправо на одну позицию (R), т.е. на 1-й символ 1. В свою очередь, состояние q₀1 (1-й столбец 1-я строка) обрабатывается правилом q₀1>q₀1R. Т.е. снова происходит просто переход вправо на 1 позицию. Так происходит, пока мы не станем на символ "х". И так далее: берём состояние (индекс при q), берём символ, на котором стоим (подчёркнутый символ), соединяем их и смотрим обработку полученной комбинации по таблице правил.

Простыми словами, алгоритм умножения следующий: помечаем 1-ю единицу 2-го множителя, заменяя её на букву "а", и переносим весь 1-й множитель за знак равенства. Перенос производится путём поочерёдной замены единиц 1-го множителя на "а" и дописывания такого же количества единиц в конце строки (слева от крайнего правого "*"). Затем меняем все "а" до знака умножения "х" обратно на единицы. И цикл повторяется. Действительно, ведь A умножить на В можно представить как А+А+А В раз. Помечаем теперь 2-ю единицу 2-го множителя буквой "а" и снова переносим единицы. Когда до знака "=" не окажется единиц - значит умножение завершено.

Полнота по Тьюрингу

Можно сказать, что машина Тьюринга представляет собой простейшую вычислительную машину с линейной памятью, которая согласно формальным правилам преобразует входные данные с помощью последовательности элементарных действий.

Элементарность действий заключается в том, что действие меняет лишь небольшой кусочек данных в памяти (в случае машины Тьюринга — лишь одну ячейку), и число возможных действий конечно. Несмотря на простоту машины Тьюринга, на ней можно вычислить всё, что можно вычислить на любой другой машине, осуществляющей вычисления с помощью последовательности элементарных действий. Это свойство называется полнотой.

Один из естественных способов доказательства того, что алгоритмы вычисления, которые можно реализовать на одной машине, можно реализовать и на другой, — это имитация первой машины на второй.

Имитация заключается в следующем. На вход второй машине подаётся описание программы (правил работы) первой машины D и входные данные X, которые должны были поступить на вход первой машины. Нужно описать такую программу (правила работы второй машины), чтобы в результате вычислений на выходе оказалось то же самое, что вернула бы первая машина, если бы получила на вход данные X.

Как было сказано, на машине Тьюринга можно имитировать (с помощью задания правил перехода) все другие исполнители, каким-либо образом реализующие процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен.

На машине Тьюринга можно имитировать машину Поста, нормальные алгоритмы Маркова и любую программу для обычных компьютеров, преобразующую входные данные в выходные по какому-либо алгоритму. В свою очередь, на различных абстрактных исполнителях можно имитировать Машину Тьюринга. Исполнители, для которых это возможно, называются полными по Тьюрингу (Turing complete).

Есть программы для обычных компьютеров, имитирующие работу машины Тьюринга. Но следует отметить, что данная имитация неполная, так как в машине Тьюринга присутствует абстрактная бесконечная лента. Бесконечную ленту с данными невозможно в полной мере имитировать на компьютере с конечной памятью (суммарная память компьютера — оперативная память, жёсткие диски, различные внешние носители данных, регистры и кэш процессора и др. — может быть очень большой, но, тем не менее, всегда конечна).

См. также

Тест Тьюринга

Тест Тьюринга

Тест Тьюринга — эмпирический тест, идея которого была предложена Аланом Тьюрингом в статье «Вычислительные машины и разум» (англ. Computing Machinery and Intelligence), опубликованной в 1950 году в философском журнале «Mind». Тьюринг задался целью определить, может ли машина мыслить.

Стандартное звучание закона: «Если компьютер может работать так, что человек не в состоянии определить, с кем он общается — с другим человеком или с машиной, — считается, что он прошел тест Тьюринга»

Разумные, подобные человеку машины на протяжении многих десятилетий были одной из основных тем научно-фантастических произведений. С момента зарождения современной вычислительной техники умы людей занимал вопрос: можно ли построить машину, которая могла бы в чем-то заменить человека. Попыткой создать твердую эмпирическую почву для решения этого вопроса и стал тест, разработанный Аланом Тьюрингом. Первый вариант теста, опубликованный в 1950 году, был несколько запутанным. Современная версия теста Тьюринга представляет собой следующее задание. Группа экспертов общается с неизвестным существом. Они не видят своего собеседника и могут общаться с ним только через какую-то изолирующую систему — например, клавиатуру. Им разрешается задавать собеседнику любые вопросы, вести разговор на любые темы. Если в конце эксперимента они не смогут сказать, общались ли они с человеком или с машиной, и если на самом деле они разговаривали с машиной, можно считать, что эта машина прошла тест Тьюринга.

Существуют, по крайней мере, три основных варианта теста Тьюринга, два из которых были предложны в статье «Вычислительные машины и разум», а третий вариант, по терминологии Саула Трейджера (Saul Traiger), является стандартной интерпретацией.

Наряду с тем, что существует определенная дискуссия, соответствует ли современная интерпретация тому, что описывал Тьюринг, либо она является результатом неверного толкования его работ, все три версии не считаются равносильными, их сильные и слабые стороны различаются.

Имитационная игра

Тьюринг, как мы уже знаем, описал простую игру для вечеринок, которая включает в себя минимум трех игроков. Игрок А — мужчина, игрок В — женщина и игрок С, который играет в качестве ведущего беседу, любого пола. По правилам игры С не видит ни А, ни В и может общаться с ними только посредством письменных сообщений. Задавая вопросы игрокам А и В, С пытается определить, кто из них — мужчина, а кто — женщина. Задачей игрока А является запутать игрока С, чтобы он сделал неправильный вывод. В то же время задачей игрока В является помочь игроку С вынести верное суждение.

В той версии, которую С. Г. Стеррет (S. G. Sterret) называет «Первоначальный тест на основе имитационной игры» (Original Imitation Game Test), Тьюринг предлагает, чтобы роль игрока А исполнял компьютер. Таким образом, задачей компьютера является притвориться женщиной, чтобы сбить с толку игрока С. Успешность выполнения подобной задачи оценивается на основе сравнения исходов игры, когда игрок А — компьютер, и исходов, когда игрок А — мужчина. Если, по словам Тьюринга, «ведущий беседу игрок после проведения игры [с участием компьютера] выносит неверное решение так же часто, как и после проведения игры с участием мужчины и женщины», то можно говорить о том, что компьютер разумен.

Второй вариант предложен Тьюрингом в той же статье. Как и в «Первоначальном тесте», роль игрока А исполняет компьютер. Различие заключается в том, что роль игрока В может исполнять как мужчина, так и женщина.

«Давайте рассмотрим конкретный компьютер. Верно ли то, что модифицируя этот компьютер с целью иметь достаточно места для хранения данных, увеличивая скорость его работы и задавая ему подходящую программу, можно сконструировать такой компьютер, чтобы он удовлетворительно выполнял роль игрока А в имитационной игре, в то время как роль игрока В выполняет мужчина?»
Тьюринг, 1950, стр. 442.

В этом варианте оба игрока А и В пытаются склонить ведущего к неверному решению.

Главной мыслью данной версии является то, что целью теста Тьюринга является ответ не на вопрос, может ли машина одурачить ведущего, а на вопрос, может ли машина имитировать человека или нет. Несмотря на то, что идут споры о том, подразумевался ли этот вариант Тьюрингом или нет, Стеррет считает, что этот вариант Тьюрингом подразумевался и, таким образом, совмещает второй вариант с третьим. В это же время группа оппонентов, включая Трейджера, так не считает. Но это все равно привело к тому, что можно назвать «стандартной интерпретацией». В этом варианте игрок А — компьютер, игрок В — человек любого пола. Задачей ведущего является теперь не определить кто из них мужчина и женщина, а кто из них компьютер, а кто — человек.

Тьюринг в 2012

Для организации мероприятий по празднованию в 2012 году столетия со дня рождения Тьюринга создан специальный комитет, задачей которого является донести мысль Тьюринга о разумной машине, отраженную в таких голливудских фильмах, как «Бегущий по лезвию», до широкой публики, включая детей. В работе комитета участвуют: Кевин Ворвик, председатель, Хьюма Ша, координатор, Ян Бланд (Ian Bland), Крис Чапмэн (Chris Chapman), Марк Аллен (Marc Allen), Рори Данлоуп (Rory Dunlop), победители конкурса на получение премии Лёбнера Робби Гарне и Фред Робертс (Fred Roberts). Комитет работает при поддержке организации «Женщины в технике» (Women in Technology) и Daden Ltd.

См. также

Машина Тьюринга

Мезолябия

Мезолябия — простой механический прибор, изобретенный Эратосфеном, чтобы извлекать кубические корни.

Прибор состоит из трех одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольников, расположенных на двух паралельных рельсах. Треугольники касаются рельсов одним из катетов и могут скользить вдоль них, касаясь противолежащей вершиной второго рельса. Обычно два треугольника касаются катетом нижнего рельса, а один — верхнего. Также обычно один (левый) треугольник крепился к рельсе жёстко.

Извлечь кубический корень на этом приборе можно для числа х, равного длине катетов треугольников (расстоянию между рельсами). Для этого требовалось расположить треугольники как на рисунке, а затем добиться, чтобы три точки, выделенные на рисунке, оказались на одной прямой. При этом левый и правый треугольник соприкасаются вершинами, а средний сдвигается до тех пор, пока упомянутые точки не лягут на одну прямую. Интересующий нас отрезок — часть вертикального катета среднего треугольника, лежащая ниже точки пересечения с правым треугольником. Его длина численно равна кубическому корню из х.

См. также

Телеграф

Телеграф (др.-греч. «далеко»,«пишу») в современном значении — средство передачи сигнала по проводам, радио или другим каналам электросвязи.

Примитивные виды связи

С незапамятных времён человечество пользовалось различными примитивными видами сигнализации и связи в целях сверхбыстрой передачи важной информации в тех случаях, когда по ряду причин традиционные виды почтовых сообщений не могли быть использованы. Огни, зажигаемые на возвышенных участках местности, или же дым от костров должен был оповестить о приближении врагов либо о грядущем стихийном бедствии. Этот способ до сих пор используется заблудившимися в тайге или туристами, испытывающими стихийное бедствие. Некоторые племена и народы использовали для этих целей определённые комбинации звуковых сигналов от ударных (например там-тамы и др. барабаны) и духовых (охотничий рог) музыкальных инструментов, другие научились передавать определённые сообщения, манипулируя отражённым солнечным светом при помощи системы зеркал. В последнем случае система связи получила наименование «гелиограф», который является примитивным световым телеграфом.

Оптический телеграф

В 1792 году во Франции Клод Шапп создал систему передачи информации при помощи светового сигнала, которая получила название «Оптический телеграф». В простейшем виде это была цепь типовых строений, с расположенными на кровле шестами с подвижными поперечинами, которая создавалась в пределах видимости одно от другого. Шесты с подвижными поперечинами — семафоры — управлялись при помощи тросов специальными операторами изнутри строений. Шапп создал специальную таблицу кодов, где каждой букве алфавита соответствовала определённая фигура, образуемая семафором, в зависимости от положений поперечных брусьев относительно опорного шеста. Система Шаппа позволяла передавать сообщения на скорости два слова в минуту и быстро распространилась в Европе. В Швеции цепь станций оптического телеграфа действовала до 1880 года.

Семафоры могли передавать информацию с большей точностью, чем дымовые сигналы и маяки. Кроме того, они не потребляли топлива. Сообщения можно было передавать быстрее, чем их могли передавать гонцы, и семафоры могли обеспечивать передачу сообщений по целому региону. Но, тем не менее, как и прочие способы передачи сигналов на расстояние, они сильно зависели от погодных условий и требовали дневного света (Практичное электроосвещение появилось только в 1880 году). Они нуждались в операторах и башни должны были быть расположены на расстоянии 30 километров друг от друга. Это было полезно для правительства, но слишком дорого для использования в коммерческих целях. Изобретение электрического телеграфа позволило снизить стоимость отправки сообщений в целых тридцать раз, кроме того, его можно было использовать в любое время суток, независимо от погоды.

Электрический телеграф

Одна из первых попыток создать средство связи с использованием электричества относится ко второй половине XVIII века, когда Лесаж в 1774 году построил в Женеве электростатический телеграф. В 1798 году испанский изобретатель Франциско де Сальва создал собственную конструкцию электростатического телеграфа. Позднее, в 1809 году немецкий учёный Самуил Томас Земмеринг построил и испытал электрохимический телеграф.

Первый электромагнитный телеграф создал российский учёный Павел Львович Шиллинг в 1832 году. Публичная демонстрация работы аппарата состоялась в квартире Шиллинга 21 октября 1832 года. Павел Шиллинг также разработал оригинальный код, в котором каждой букве алфавита соответствовала определённая комбинация символов, которая могла проявляться чёрными и белыми кружками на телеграфном аппарате. Впоследствии электромагнитный телеграф был построен в Германии — Карлом Гауссом и Вильгельмом Вебером (1833), в Великобритании — Куком и Уитстоном (1837), а в США электромагнитный телеграф запатентован С. Морзе в 1837 году. Телеграфные аппараты Шиллинга, Гаусса-Вебера, Кука-Уитстона относятся к электро-магнитным аппаратам стрелочного типа, в то время как аппарат Морзе являлся электро-механическим. Большой заслугой Морзе является изобретение телеграфного кода, где буквы алфавита были представлены комбинацией коротких и длинных сигналов — «точек» и «тире» (код Морзе). Коммерческая эксплуатация электрического телеграфа впервые была начата в Лондоне в 1837 году. В России работы П. Л. Шиллинга продолжил Б. С. Якоби, построивший в 1839 году пишущий телеграфный аппарат, а позднее, в 1850 году, — буквопечатающий телеграфный аппарат.

В 1858 г. была установлена трансатлантическая телеграфная связь. Затем был проложен кабель в Африку, что позволило в 1870 году установить прямую телеграфную связь Лондон — Бомбей (через релейную станцию в Египте и на Мальте).

Фототелеграф

В 1843 году шотландский физик Александр Бэйн продемонстрировал и запатентовал собственную конструкцию электрического телеграфа, которая позволяла передавать изображения по проводам. Аппарат Бэйна считается первой примитивной факс-машиной.

В 1855 году итальянский изобретатель Джованни Казелли создал аналогичное устройство, которое назвал Пантелеграф и предложил его для коммерческого использования. Аппараты Казелли некоторое время использовались для передачи изображений посредством электрических сигналов на телеграфных линиях как во Франции, так и в России.

Аппарат Казелли передавал изображение текста, чертежа или рисунка, нарисованного на свинцовой фольге специальным изолирующим лаком. Контактный штифт скользил по этой совокупности перемежающихся участков с большой и малой электропроводностью, «считывая» элементы изображения. Передаваемый электрический сигнал записывался на приёмной стороне электрохимическим способом на увлажнённой бумаге, пропитанной раствором железосинеродистого калия (феррицианида калия). Аппараты Казелли использовались на линиях связи Москва—Петербург (1866—1868), Париж—Марсель и Париж—Лион.

Самые же совершенные из фототелеграфных аппаратов производили считывание изображения построчно фотоэлементом и световым пятном, которое обегало всю площадь оригинала. Световой поток, в зависимости от отражающей способности участка оригинала, воздействовал на фотоэлемент и преобразовывался им в электрический сигнал. По линии связи этот сигнал передавался на приёмный аппарат, в котором модулирует по интенсивности световой луч, синхронно и синфазно обегающий поверхность листа фотобумаги. После проявления фотобумаги на ней получалось изображение, являющееся копией передаваемого — фототелеграмма.

Начиная с 1950-х годов фототелеграф используется для передачи не только фототелеграмм. Ему находят применение в картографии, а также передают газетные полосы. Широкое применение фототелеграф нашёл в фотожурналистике для оперативной передачи новостных фотографий. В это же время развились другие методы записи изображения на приёмной стороне, помимо фотографического, а в качестве канала связи стали использоваться не только телеграфные, но и телефонные линии и радиосвязь. Поэтому ранее применявшийся термин «фототелеграфная связь» по рекомендации Международного консультативного комитета по телефонии и телеграфии (МККТТ) в 1953 году был заменён более общим — «Факсимильная связь».

Беспроводной телеграф

7 мая 1895 года российский учёный Александр Степанович Попов на заседании Русского Физико-Химического Общества продемонстрировал прибор, названный им «грозоотметчик», который был предназначен для регистрации радиоволн, генерируемых грозовым фронтом. Этот прибор считается первым в мире радиоприёмным устройством, пригодным для реализации беспроводного телеграфа. В 1897 году при помощи аппаратов беспроводной телеграфии Попов осуществил приём и передачу сообщений между берегом и военным судном. В 1899 году Попов сконструировал улучшенный вариант приёмника электромагнитных волн, где приём сигналов — кодом Морзе — осуществлялся на головные телефоны оператора — радиста. В 1900 году благодаря радиостанциям, построенным на острове Гогланд и на российской военно-морской базе в Котке под руководством Попова, были успешно осуществлены аварийно-спасательные работы на борту военного корабля «Генерал-адмирал Апраксин», севшего на мель у острова Гогланд. В результате обмена радиотелеграфными сообщениями экипажу российского ледокола «Ермак» была своевременно и точно передана информация о финских рыбаках, находящихся на оторвавшейся льдине в Финском заливе.

За рубежом техническая мысль в области беспроводной телеграфии также не стояла на месте. В 1896 году в Великобритании итальянец Гульельмо Маркони подал патент «об улучшениях, произведённых в аппарате беспроводной телеграфии». Аппарат, представленный Маркони, в общих чертах повторял конструкцию Попова, многократно к тому времени описанную в европейских научно-популярных журналах. В 1901 году Маркони добился устойчивой передачи сигнала беспроводного телеграфа (буквы S) через Атлантику.

Аппарат Бодо: новый этап развития телеграфии

В 1872 году французский изобретатель Жан Бодо сконструировал телеграфный аппарат многократного действия, который имел возможность передавать по одному проводу два и более сообщения в одну сторону. Аппарат Бодо и созданные по его принципу получили название стартстопных. Кроме того, Бодо создал весьма удачный телеграфный код (Код Бодо), который впоследствии был воспринят повсеместно и получил наименование Международный телеграфный код № 1 (ITA1). Модифицированная версия МТК № 1 получила название МТК № 2 (ITA2). В СССР на основе ITA2 был разработан телеграфный код МТК-2. Дальнейшие модификации конструкции стартстопного телеграфного аппарата, предложенного Бодо, привели к созданию телепринтеров (телетайпов). В честь Бодо была названа единица скорости передачи информации — бод.

Телекс

К 1930 году была создана конструкция стартстопного телеграфного аппарата, оснащённого дисковым номеронабирателем телефонного типа (телетайп). Этот тип телеграфного аппарата, в числе прочего, позволял персонифицировать абонентов телеграфной сети и осуществлять быстрое их соединение. Практически одновременно, в Германии и Великобритании были созданы национальные сети абонентского телеграфа, получившие название Telex (TELEgraph + EXchange).

Несколько позже в США также была создана национальная сеть абонентского телеграфирования, подобная Telex, которая получила наименование TWX (Telegraph Wide area eXchange). Сети международного абонентского телеграфирования постоянно расширялись и к 1970 году глобальная сеть под названием «Сеть Телекс» (Telex network) (англ.)русск., объединяла абонентов более чем 100 стран мира.

Только в 80-х годах, благодаря появлению на рынке недорогих и практичных факсимильных машин, сеть абонентского телеграфирования стала сдавать позиции в пользу факсимильной связи.

Телеграф в XXI веке

В наши дни возможности обмена сообщениями по сети Телекс сохранены во многом благодаря электронной почте. В России телеграфная связь существует и поныне, телеграфные сообщения передаются и принимаются при помощи специальных устройств — телеграфных модемов, сопряжённых в узлах электрической связи с персональными компьютерами операторов, правда, передача сообщений в большинстве случаев осуществляется уже по современным каналам связи, сеть проводного телеграфа на большей части территории России демонтирована.

В некоторых странах национальные операторы сочли телеграф устаревшим видом связи и свернули все операции по отправлению и доставке телеграмм, в традиционном значении этого термина. В Нидерландах телеграфная связь прекратила работу в 2004 году. В январе 2006 года старейший американский национальный оператор Western Union объявил о полном прекращении обслуживания населения по отправке и доставке телеграфных сообщений. В июле 2013 года телеграф был закрыт в Индии.

В то же время в Канаде, Бельгии, Германии, Швеции, Японии некоторые компании всё ещё поддерживают сервис по отправлению и доставке традиционных телеграфных сообщений.

См. также

Магнитометр

Магнитометр

Магнитометр — (от гр. magnetis — магнит + гр. измеряю), прибор для измерения характеристик магнитного поля и магнитных свойств материалов. В зависимости от определяемой величины различают приборы для измерения: напряжённости поля (эрстедметры), направления поля (инклинаторы и деклинаторы), градиента поля (градиентометры), магнитной индукции (тесламетры), магнитного потока (веберметры, или флюксметры), коэрцитивной силы (коэрцитиметры), магнитной проницаемости (мю-метры), магнитной восприимчивости (каппа-метры), магнитного момента. Магнитометры градуируются в единицах напряжённости магнитного поля СГС системы единиц (Эрстед, мЭ, мкЭ, гамма = 105 Э) и в единицах магнитной индукции СИ (Тесла, мкТл, нТл). Магнитометры.

Применяется:

в геологии, при поиске полезных ископаемых,
в археологии, при археологических раскопках,
в астрофизике, при исследовании орбиты планет.
в навигации на море, космосе и авиации.
в биологии и медицине.
в сейсмологии (предсказании землетрясений).

Типы магнитометров

Магнитостатические магнитометры

(механический магнитометр) основаны на измерении механического момента J, действующего на индикаторный магнит прибора в измеряемом поле H_i; , где M— магнитный момент индикаторного магнита. Момент J в магнитометрах различной конструкции сравнивается:

с моментом кручения кварцевой нити (действующие по этому принципу кварцевые магнитометры и универсальные магнитные вариометры на кварцевой растяжке обладают чувствительностью G ~ 1 нтл)
с моментом силы тяжести (магнитные весы с G ~ 10^-15 нтл)
с моментом, действующим на вспомогательный эталонный магнит, установленный в определённом положении (оси индикаторного и вспомогательного магнитов в положении равновесия перпендикулярны). В последнем случае, определяя дополнительно период колебания вспомогательного магнита в поле H_i, можно измерить абсолютную величину H_i (абсолютный метод Гаусса).

Индукционные магнитометры применяются для измерения земного и космических магнитных полей, технических полей, в магнитобиологии и т. д.

Вибрационный магнитометр
Флюксметр
Феррозондовый магнитометр.

Квантовые магнитометры

Приборы, основанные на свободной прецессии магнитных моментов ядер или электронов во внешнем магнитном поле и других квантовых эффектах (ядерном магнитном резонансе, электронном парамагнитном резонансе). Для наблюдения зависимости частоты прецессии магнитных моментов микрочастиц от напряжённости H_i измеряемого поля (, где — магнитомеханическое отношение) необходимо создать макроскопический магнитный момент ансамбля микрочастиц (ядер или электронов). В зависимости от способа создания макроскопического магнитного момента и метода детектирования сигнала различают: протонные магнитометры (свободной прецессии, с динамической поляризацией и с синхронной поляризацией), резонансные магнитометры (электронные и ядерные), магнитометры с оптической накачкой и др. Квантовые магнитометры применяются для измерения напряжённости слабых магнитных полей (в том числе геомагнитного и магнитного поля в космическом пространстве), в геологоразведке, в магнитохимии (G до 10^-5-10^-7 нтл). Значительно меньшую чувствительность (G ~ 10^-5 тл) имеют квантовые магнитометры для измерения сильных магнитных полей.

Протонный магнитометр.
Гелиевый магнитометр.
Атомный магнитометр на щелочный металлах с оптической накачкой.
- Атомный магнитометр, свободный от спин-обменного уширения (SERF-магнитометр)
СКВИД (англ. SQUID).

Чувствительность квантового магнитометра G определяется следующим соотношением:

где k константа, — ширина спектральной линии, - гиромагнитное отношение и S_n — отношение сигнал/шум. Чувствительность не зависит от ларморовой частоты. Магнитометры Оверхаузена, ларморова частота которых равна 0.042 Гц/нТл, цезиевый и гелиевый-4 магнитометры с 3.5 Гц/нТл и 28 Гц/нТл, соответственно, имеют одинаковую чувствительность. Ширина спектральной линиии для разных квантовых магнитометров приведена в таблице.

Некоторые факты развития магнитометрии в России

Русский ученый М. В. Ломоносов в 1759 г. в докладе «Рассуждение о большой точности морского пути» дал ценные советы, позволяющие увеличить точность показаний компаса. Для изучения земного магнетизма М. В. Ломоносов рекомендовал организовать сеть постоянных пунктов (обсерваторий), в которых производить систематические магнитные наблюдения; такие наблюдения необходимо широко проводить и на море. Мысль Ломоносова об организации магнитной обсерватории была осуществлена лишь спустя 60 лет в России.

В 1956 году на советской шхуне «Заря» проводятся измерения магнитного поля. Все материалы и предметы корабельного хозяйства на этой шхуне были изготовлены из дерева и немагнитных сплавов, влияние магнитных полей моторов и другого оборудования минимизировано. В настоящее время весь Земной шар покрыт сетью пунктов где производят магнитные измерения.

В 1934 г. впервые в мире советский географ А. А. Логачев сконструировал прибор, позволяющий измерять магнитное поле Земли с самолёта. Катушка аэромагнитометра быстро вращается в магнитном поле Земли и в ней возникает электрический ток. Сила этого тока изменяется пропорционально изменению магнитного поля Земли.

См. также

Телеграф